【題目】已知函數(shù)g(x)=1+
(1)判斷函數(shù)g(x)的奇偶性
(2)用定義證明函數(shù)g(x)在(﹣∞,0)上為減函數(shù).

【答案】
(1)解:由2x﹣1≠0得x≠0,即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(0,+∞),

則g(x)= ,

g(﹣x)= = =﹣ =﹣g(x),

則g(x)為奇函數(shù)


(2)證明:設(shè)x1<x2<0,

則g(x1)﹣g(x2)= = >0,

∴g(x1)>g(x2),

∴g(x)在(﹣∞,0)上為減函數(shù)


【解析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可.(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識,掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較,以及對函數(shù)的奇偶性的理解,了解偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

練習(xí)冊系列答案
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