【題目】我國的“洋垃極禁止入境”政策已實(shí)施一年多某沿海地區(qū)的海岸線為一段圓弧AB，對應(yīng)的圓心角，該地區(qū)為打擊洋垃圾走私，在海岸線外側(cè)20海里內(nèi)的海域ABCD對不明船只進(jìn)行識別查證如圖：其中海域與陸地近似看作在同一平面內(nèi)在圓弧的兩端點(diǎn)A，B分別建有監(jiān)測站，A與B之間的直線距離為100海里．

求海域ABCD的面積；

現(xiàn)海上P點(diǎn)處有一艘不明船只，在A點(diǎn)測得其距A點(diǎn)40海里，在B點(diǎn)測得其距B點(diǎn)海里判斷這艘不明船只是否進(jìn)入了海域ABCD？請說明理由．

【答案】（1）平方海里； （2）這艘不明船只沒進(jìn)入了海域ABCD．.

【解析】

利用扇環(huán)的面積公式求出海域ABCD的面積；

由題意建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)求出點(diǎn)P的位置，判斷點(diǎn)P是否在海域ABCD內(nèi)．

，在海岸線外側(cè)20海里內(nèi)的海域ABCD，

，，

，

平方海里，

由題意建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；

由題意知，點(diǎn)P在圓B上，即，

點(diǎn)P也在圓A上，即；

由組成方程組，

解得或；

又區(qū)域ABCD內(nèi)的點(diǎn)滿足，

由，

點(diǎn)不在區(qū)域ABCD內(nèi)，

由，

點(diǎn)也不在區(qū)域ABCD內(nèi)；

即這艘不明船只沒進(jìn)入了海域ABCD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計(jì)表：

空調(diào)類

冰箱類

小家電類

其它類

營業(yè)收入占比

凈利潤占比

則下列判斷中不正確的是（ ）

A. 該公司2018年度冰箱類電器營銷虧損

B. 該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同

C. 該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供

D. 剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，P是動點(diǎn)，且三角形POQ的三邊所在直線的斜率滿足.

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過F作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積；

(3)過點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線，分別交軌跡 C 于點(diǎn)A，B和M，N，設(shè)線段AB，MN的中點(diǎn)分別為E，F.，求證：直線EF恒過一定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為

（1）求以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程；

（2）過橢圓C的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，求的面積；

（3）過定點(diǎn)的直線交橢圓C于AB兩點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線平面，直線平行四邊形，四棱錐的頂點(diǎn)在平面上，，，，，分別是與的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的長軸長為4，焦距為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過動點(diǎn)的直線交軸與點(diǎn)，交于點(diǎn) (在第一象限)，且是線段的中點(diǎn).過點(diǎn)作軸的垂線交于另一點(diǎn)，延長交于點(diǎn).

（ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為，證明為定值；

（ⅱ）求直線的斜率的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1.

(1)求證：AD⊥平面BFED；

(2)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動，設(shè)平面PAB與平面ADE所成銳二面角為θ，試求θ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為 ，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，直線過定點(diǎn)且傾斜角為交曲線于兩點(diǎn).

（1）把曲線化成直角坐標(biāo)方程，并求的值；

（2）若成等比數(shù)列，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，圓：.

（1）若過拋物線的焦點(diǎn)的直線與圓相切，求直線方程；

（2）在（1）的條件下，若直線交拋物線于，兩點(diǎn)，軸上是否存在點(diǎn)使（為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案