Question

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為

（1）求以橢圓C的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程；

（2）過橢圓C的左焦點且傾斜角為的直線與橢圓交于A,B兩點，求的面積；

（3）過定點的直線交橢圓C于AB兩點，求弦AB中點P的軌跡方程.

Answer 1

【答案】（1） （2）； （3）（在橢圓內(nèi)）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的焦點和頂點，計算得到答案.

（2）直線方程為：，聯(lián)立方程得到，，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.

（3）設(shè)中點為，利用點差法得到，根據(jù)帶入化簡得到答案.

（1）橢圓的左、右焦點分別為，

上下頂點分別為，故所求橢圓的長半軸長為 故橢圓方程為：

（2）直線方程為：，聯(lián)立得到：

得到

（3）設(shè) ，代入橢圓方程相減得到

設(shè)中點為 ，則，

代入化簡得到：（橢圓內(nèi)部部分）