5．△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，B=2A，a=1，b=$\frac{4}{3}$，則△ABC一定是（　　）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定

分析 先根據(jù)正弦定理以及二倍角公式，求出cosA=$\frac{2}{3}$，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調性求出A＞$\frac{π}{4}$，繼而得到∠B為鈍角，問題得以解決．

解答 解：∵B=2A，a=1，b=$\frac{4}{3}$，
由正弦定理，得到$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$，
∴$\frac{1}{sinA}$=$\frac{\frac{4}{3}}{sin2A}$，
∴4sinA=3sin2A=3×2sinAcosA，
∴cosA=$\frac{2}{3}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$=cos$\frac{π}{4}$，
∴A＞$\frac{π}{4}$
∴2B＞$\frac{π}{2}$，
∴∠B為鈍角，
∴則△ABC一定是鈍角三角形，
故選：C．

點評 本題考查了正弦定理以及余弦函數(shù)的性質，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=4，點E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點，將△ABE沿BE邊折起，形成四棱錐A′-BCDE．如圖所示．
（1）當∠A′BC的余弦值為何值時，平面A′BE⊥平面BCDE？
（2）當G為A′D的中點時，求證：A′F∥平面EGC；
（3）在（1）的前提下，求二面角A′-DE-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．三棱柱ABC-ABC中，AA1⊥面A1B1C1，且AC=AB=1，∠BAC=90°，E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點，A1F與平面ABC所成的角為45°．
（1）求三棱錐A1-B1EF的體積；
（2）求二面角E-A1B1-F的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，若${\overrightarrow{AB}}^{2}$＞$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$，則△ABC是（　�。�
A．不等邊三角形B．三條邊不全等的三角形
C．銳角三角形D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|y=lnx}，則A∩B=（　�。�
A．（0，3）B．（0，2）C．（0，1）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，a，b∈R，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，O為坐標原點，點P為雙曲線上一點滿足|OP|=3a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{21}}{3}$B．$\frac{7}{3}$C．$\frac{2\sqrt{7}}{3}$D．$\frac{7\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設函數(shù)f（x）=1-|2x-3|，g（x）=$\sqrt{x}$-$\sqrt{x-a}$．
（1）求不等式f（x）≥3x+1的解集；
（2）若0＜a＜b，M=g（a+b），N=g（b），求證：M＜N．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知點P到點F（$\frac{1}{4}$，0）的距離比它到直線m：4x+9=0的距離小2，記動點P的軌跡為M，坐標原點為O
（Ⅰ）求軌跡M的方程；
（Ⅱ）是否存在過點Q（1，0）的直線l，使|OQ|是l與曲線M的兩個交點A、B到原點的距離|OA|、|OB|的等比中項？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．某電視臺組織一科普競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一，二，三個問題分別得100分，100分，200分，答錯得零分．假設甲同學答對第一，二，三個問題的槪率分別為$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{5}$且各題答對與否之問無影響．求：
（Ⅰ）甲同學得300分的槪率；
（Ⅱ）記甲同學競賽得分為ξ，求ξ的分布列；
（Ⅲ）如果每得100分，即可獲得1000元公益基金．依據(jù)甲同學得分的平均值預計其所得的得的公益基金數(shù)．

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