Question

13．在△ABC中，若${\overrightarrow{AB}}^{2}$＞$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$，則△ABC是（　�。�

• A． 不等邊三角形
• B． 三條邊不全等的三角形
• C． 銳角三角形
• D． 鈍角三角形

Answer 1

分析 由向量的數(shù)量積的運(yùn)算化簡可得$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$＜0，可得∠C＞90°，可判△ABC為鈍角三角形．

解答 解：∵在△ABC中${\overrightarrow{AB}}^{2}$＞$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$，
∴${\overrightarrow{AB}}^{2}$＞$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$
∴${\overrightarrow{AB}}^{2}$＞$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BC}$）+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$
∴${\overrightarrow{AB}}^{2}$＞${\overrightarrow{AB}}^{2}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$
∴$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$＜0，
∴∠C＞90°
∴△ABC為鈍角三角形
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查三角形形狀的判斷，涉及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題．