Question

19．設(shè)雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線x=1與雙曲線的其中一條漸近線交于點(diǎn)P，則△PF₁F₂的面積是（　�。�

• A． 3$\sqrt{10}$
• B． $\frac{1}{3}$$\sqrt{10}$
• C． 6$\sqrt{2}$
• D． $\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求得雙曲線的a，b，c，可得焦距，求得雙曲線的一條漸近線方程，代入x=1可得P的坐標(biāo)，再由三角形的面積公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的a=1，b=3，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{10}$，
即有|F₁F₂|=2c=2$\sqrt{10}$，
雙曲線的一條漸近線方程為y=3x，
代入x=1，可得P（1，3），
即有△PF₁F₂的面積是$\frac{1}{2}$×3×2$\sqrt{10}$=3$\sqrt{10}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運(yùn)用，考查三角形的面積的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．