【題目】已知,函數(shù).

(1)當時,解不等式;

(2)若關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根,求的取值范圍;

(3)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】

1)由題意,代入,解對數(shù)不等式,即可求解.

2)由題意,根據(jù)兩對數(shù)式相等,得到真數(shù)值相等,考慮真數(shù)大于0,考慮方程有兩個不等的實數(shù)根,可求解參數(shù)范圍.

3)根據(jù)題意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,則恒成立,轉(zhuǎn)化成

,對任意恒成立,根據(jù)恒成立思想,即可求解.

(1)當時,,由,

,即,解得

時,不等式的解集為

(2)由題意得,該問題等價于

,化簡得,

①當時,,不合題意,舍去.

②當時,,不合題意,舍去.

③當時,.

,得);

,得.

依題意,若原方程由兩個不等的實數(shù)根,則.

故所求的取值范圍為.

(3)易得,當時,上單調(diào)遞減.

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為.

恒成立,

,對任意恒成立.

因為,函數(shù)的對稱軸,

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

時,有最小值,,得

故所求的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線y=ax+1和拋物線y2=4x相交于不同的AB兩點.

)若a=-2,求弦長|AB|

)若以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O,求實數(shù)a的值.

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【題目】已知直線方程經(jīng)過兩條直線的交點.

(1)求垂直于直線的直線的方程;

(2)求與坐標軸相交于兩點,且以為中點的直線方程.

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【題目】某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動,隨機對該市1565歲的人群抽樣了人,回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示.

組號

分組

回答正確
的人數(shù)

回答正確的人數(shù)
占本組的概率

1


5

0.5

2



0.9

3


27


4



0.36

5


3


(Ⅰ) 分別求出的值;

(Ⅱ) 從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?

(Ⅲ) (Ⅱ)的前提下,電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎,求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=,若g(x)=f(x)-a恰好有3個零點,則a的取值范圍為( 。

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

恰好有3個零點, 等價于的圖象有三個不同的交點,

作出的圖象,根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.

恰好有3個零點,

等價于有三個根,

等價于的圖象有三個不同的交點,

作出的圖象,如圖,

由圖可知,

時,的圖象有三個交點,

即當時,恰好有3個零點,

所以,的取值范圍是,故選D.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)的零點與分段函數(shù)的性質(zhì),屬于難題. 函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點,考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉;另外,函數(shù)零點的幾種等價形式:函數(shù)的零點函數(shù)軸的交點方程的根函數(shù)的交點.

型】單選題
結(jié)束】
13

【題目】設(shè)集合A={0,log3(a+1)},B={a,a+b}若A∩B={1},則b=______

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【題目】某地區(qū)現(xiàn)有一個直角梯形水產(chǎn)養(yǎng)殖區(qū)ABCD,ABC=90°,ABCD,AB=800m,BC=1600m,CD=4000m,在點P處有一燈塔(如圖),且點PBC,CD的距離都是1200m,現(xiàn)擬將養(yǎng)殖區(qū)ACD分成兩塊,經(jīng)過燈塔P增加一道分隔網(wǎng)EF,在AEF內(nèi)試驗養(yǎng)殖一種新的水產(chǎn)品,當AEF的面積最小時,對原有水產(chǎn)品養(yǎng)殖的影響最。O(shè)AE=d

1)若PEF的中點,求d的值;

2)求對原有水產(chǎn)品養(yǎng)殖的影響最小時的d的值,并求AEF面積的最小值.

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【題目】如圖,公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地,其中,在該塊土地中處有一小型建筑,經(jīng)測量,它到公路的距離分別為,現(xiàn)要過點修建一條直線公路,將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園.

1)以為坐標原點建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,并求?/span>點的坐標;

2)三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為,求公路所在直線方程.

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【題目】對于函數(shù),若在定義域存在實數(shù),滿足,則稱局部奇函數(shù)”.

1)已知二次函數(shù)(),試判斷是否為局部奇函數(shù)”?并說明理由;

2)設(shè)是定義在上的局部奇函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

3)若 為其定義域上的局部奇函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象,由圖,可知騎自行車者用了,沿途休息了,騎摩托車者用了,根據(jù)這個圖象,提出關(guān)于這兩個旅行者的如下信息:

①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā),晚到;

②騎自行車者是變速運動,騎摩托者是勻速運動;

③騎摩托車者在出發(fā)了后,追上了騎自行車者.

其中正確信息的序號是_________.

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