【題目】某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動,隨機對該市15~65歲的人群抽樣了人,回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示.
組號 | 分組 | 回答正確 | 回答正確的人數(shù) |
第1組 | 5 | 0.5 | |
第2組 | 0.9 | ||
第3組 | 27 | ||
第4組 | 0.36 | ||
第5組 | 3 |
(Ⅰ) 分別求出的值;
(Ⅱ) 從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組應各抽取多少人?
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的前提下,電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎,求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)第2組抽人;第3組抽3人;第4組抽1人;(III).
【解析】
(Ⅰ)由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知,第1組總?cè)藬?shù)為,再結(jié)合頻率分布直方圖可知∴=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,,
(Ⅱ)第2,3,4組中回答正確的共有54人.∴利用分層抽樣在54人中抽取6人,每組分別抽取的人數(shù)為:第2組:人, 第3組:人, 第4組:人.
(Ⅲ)設第2組的2人為、,第3組的3人為、、,第4組的1人為,則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有:,,,,,,,,,,,,,,,共15個基本事件,其中第2組至少有1人被抽中的有,,,,,,,,這9個基本事件.
∴第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為
本題考查分層抽樣方法、統(tǒng)計基礎知識與等可能事件的概率.注意等可能事件中的基本事件數(shù)的準確性.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,,.
(Ⅰ)求證:平面面;
(Ⅱ)過的平面交于點,若平面把四面體分成體積相等的兩部分,求二面角的余弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,,,.
(1)證明:;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;
(3)點是線段上的動點,當直線與所成的角最小時,求線段的長.
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【題目】已知平面直角坐標系中,過點的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為與曲線C相交于不同的兩點M,N.
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;
(2)若,求實數(shù)a的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1).
(1)求證:函數(shù)f(x)有兩個不同的零點;
(2)設x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個不同的零點,求|x1﹣x2|的取值范圍;
(3)求證:函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點.
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【題目】已知,函數(shù).
(1)當時,解不等式;
(2)若關于的方程有兩個不等的實數(shù)根,求的取值范圍;
(3)設,若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
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【題目】已知,直線分別交軸、軸的正半軸于、兩點,為坐標原點.
(1)若直線方程為(),且,求的值;
(2)若直線經(jīng)過點,設的斜率為,為線段的中點,求的最小值.
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【題目】已知不共線向量,滿足||=3,||=2,(23)(2)=20.
(1)求;
(2)是否存在實數(shù)λ,使λ與2共線?
(3)若(k2)⊥(),求實數(shù)k的值.
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