Question

11．某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則其體積是4cm³，其側視圖的面積是$\frac{12}{5}$cm²．

Answer 1

分析 判斷得出該幾何體是三棱錐，求解其體積：$\frac{1}{3}×$S_△CBD×AB，△BCD邊BD的高為$\frac{BC•CD}{BD}$，再利用直角三角形求解面積即可．

解答 解：∵根據(jù)三視圖得出：該幾何體是三棱錐，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，
AB⊥面BCD，BC⊥CD，
∴其體積：$\frac{1}{3}×$S_△CBD×AB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×4×2$=4，
△BCD邊BD的高為$\frac{BC•CD}{BD}$=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$
側視圖的面積：$\frac{1}{2}×\frac{12}{5}$×2=$\frac{12}{5}$


故答案為；4，$\frac{12}{5}$

點評 本題考查了三棱錐的三視圖的運用，仔細閱讀數(shù)據(jù)判斷恢復直觀圖，關鍵是利用好仔細平面的位置關系求解，屬于中檔題．