【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,,點(diǎn)OAD的中點(diǎn),.

1)求證:平面PAD;

2)若,求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值.

【答案】1)見證明;(2

【解析】

1)連結(jié)OPBD,先證,則,設(shè),可表示OB,PO,由勾股定理可得,從而根據(jù)線面垂直的判定定理證明結(jié)論;

2)根據(jù)條件證明,可得OAOB,OP所在的直線兩兩互相垂直,故以OA,OBOP所在直線為x軸,y軸,z軸建立坐標(biāo)系,由平面PAD,故可以取與平行的向量作為平面PAD的法向量,再利用空間向量法求出平面PBC的法向量,從而利用向量的夾角公式求得結(jié)果.

1)證明:連結(jié)OP,BD,因?yàn)榈酌?/span>ABCD為菱形,,

,又OAD的中點(diǎn),故

中,OAD的中點(diǎn),所以

設(shè),則,

因?yàn)?/span>

所以.(也可通過(guò)來(lái)證明),

又因?yàn)?/span>,平面PAD,平面PAD,

所以平面PAD;

2)因?yàn)?/span>,

,平面POB,平面POB,

所以平面POB,又平面POB,所以

由(1)得平面PAD,平面PAD,故有,又由

所以OA,OB,OP所在的直線兩兩互相垂直.

故以O為坐標(biāo)原點(diǎn),以OA,OBOP所在直線為x軸,y軸,z軸如圖建系.

設(shè),則,,,

所以,,

由(1)知平面PAD,

故可以取與平行的向量作為平面PAD的法向量.

設(shè)平面PBC的法向量為,則,

,所以

設(shè)平面PBC與平面PAD所成二面角為θ,則,

,所以平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值為

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1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積;

2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積.

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1)試通過(guò)概率計(jì)算,分析甲、乙兩人誰(shuí)通過(guò)自主招生初試的可能性更大;

2)若答對(duì)一題得5分,答錯(cuò)或不答得0分,記乙答題的得分為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.

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101

111

011

101

010

100

100

011

111

001

A. B. C. D.

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【題目】已知直線m2xy30與直線nx+y30的交點(diǎn)為P,若直線l過(guò)點(diǎn)P,且點(diǎn)A1,3)和B3,2)到l的距離相等,求l的方程

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A. 隨著車流密度增大,車流速度增大

B. 隨著車流密度增大,交通流量增大

C. 隨著車流密度增大,交通流量先減小,后增大

D. 隨著車流密度增大,交通流量先增大,后減小

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