【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽已建的倉庫的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽.現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大 (高不變)；二是高度增加，（底面直徑不變).

（1）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積；

（2）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積.

【答案】（1）方案一：（），方案二：（）；（2）方案一：（），方案二：（）.

【解析】

（1）根據(jù)方案一，則倉庫的底面直徑變成，由圓錐的體積公式建立模型；根據(jù)方案二，則倉庫的高變成，由圓錐的體積公式建立模型；

（2）根據(jù)方案一，倉庫的底面直徑變成，由表面積公式建立模型；根據(jù)方案二，則倉庫的高變成，由表面積公式建立模型.

（1）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成，則倉庫的體積：

（），

如果按方案二，倉庫的高變成，則倉庫的體積：

（）；

（2）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成，半徑為，

圓錐的母線長為（），

則倉庫的表面積（），

如果按方案二，倉庫的高變成，

圓錐的母線長為（），

則倉庫的表面積（）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】配速是馬拉松運(yùn)動中常使用的一個概念，是速度的一種，是指每公里所需要的時間，相比配速，把心率控制在一個合理水平是安全理性跑馬拉松的一個重要策略.圖1是一個馬拉松跑者的心率（單位：次/分鐘）和配速（單位：分鐘/公里）的散點(diǎn)圖，圖2是一次馬拉松比賽（全程約42公里）前3000名跑者成績（單位：分鐘）的頻率分布直方圖：

（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求與的線性回歸方程；

（2）該跑者如果參加本次比賽，將心率控制在160左右跑完全程，估計(jì)他能獲得的名次.

參考公式：線性回歸方程中，，參考數(shù)據(jù)：.

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論極值點(diǎn)的個數(shù)；

(2)若是的一個極值點(diǎn)，且，證明: .

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【題目】如圖，在長方形中，，，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面內(nèi)的射影在直線上，當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動到，則點(diǎn)所形成軌跡的長度為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點(diǎn)M到定點(diǎn)F1(－2,0)和F2(2,0)的距離之和為.

（1）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）設(shè)N(0,2)，過點(diǎn)P(－1，－2)作直線l，交曲線C于不同于N的兩點(diǎn)A，B，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，求k1＋k2的值．

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【題目】已知三棱柱中，，側(cè)面底面，是的中點(diǎn)，，.

（Ⅰ）求證：為直角三角形；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.

（1）求角C；

（2）設(shè)D為邊AC上一點(diǎn)，AD＝BD，若BC＝2，的面積為3，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了推廣電子支付，某公交公司推出支付寶和微信掃碼支付乘車優(yōu)惠活動，活動期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，現(xiàn)用表示活動推出第天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示：

1

2

3

4

5

6

7

6

12

23

34

65

106

195

表1

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了散點(diǎn)圖．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在活動期內(nèi)，與（，均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）優(yōu)惠活動結(jié)束后，車隊(duì)對乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

比列

10%

54%

36%

車隊(duì)為緩解周邊居民出行壓力，以90萬元的單價購進(jìn)了一批新車，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知每輛車每個月的運(yùn)營成本約為0.978萬元．已知該線路公交車票價為2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受6折優(yōu)惠，有的概率享受7折優(yōu)惠，有的概率享受8折優(yōu)惠，有的概率享受9折優(yōu)惠．預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個月有1.5萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)這批車需要年才能開始盈利，求的值．

參考數(shù)據(jù)：

63

1.55

2561

50.40

3.55

其中，．

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面PAD；

（2）若，求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值.

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