Question

16．將等差數(shù)列1，4，7…，按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣．根據(jù)這個(gè)排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第3個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 571
• B． 574
• C． 577
• D． 580

Answer 1

分析 設(shè)各行的首項(xiàng)組成數(shù)列{a_n}，則a₂-a₁=3，a₃-a₂=6，…，a_n-a_n-1=3（n-1），疊加可得：a_n=$\frac{3n（n-1）}{2}$+1，由此可求數(shù)陣中第20行從左至右的第3個(gè)數(shù)．

解答 解：設(shè)各行的首項(xiàng)組成數(shù)列{a_n}，則a₂-a₁=3，a₃-a₂=6，…，a_n-a_n-1=3（n-1）
疊加可得：a_n-a₁=3+6+…+3（n-1）=$\frac{3n（n-1）}{2}$，
∴a_n=$\frac{3n（n-1）}{2}$+1
∴a₂₀=$\frac{3×20×19}{2}$+1=571
∴數(shù)陣中第20行從左至右的第3個(gè)數(shù)是577．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理，考查數(shù)列的特點(diǎn)，觀察分析數(shù)字的排列規(guī)律是解題的關(guān)鍵．