Question

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)．且滿足f（x+2）=f（x+1）-f（x），如果f（1）=lg

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，f（2）=lg15，則f（2011）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知條件推導(dǎo)出f（x）是一個(gè)周期為6的函數(shù)，所以f（2011）=f（6×335+1）=f（1）=lg

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2

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解答： 解：（1）f（1）=lg

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，f（2）=lg15，
∴f（3）=f（2）-f（1）=lg15-（lg3-lg2）=lg5+lg2=1，
f（4）=f（3）-f（2）=1-lg15，
f（5）=f（4）-f（3）=1-lg15-1=-lg15，
f（6）=f（5）-f（4）=-lg15-（1-lg15）=-1，
f（7）=f（6）-f（5）=-1+lg15=lg

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，
∴f（x）是一個(gè)周期為6的函數(shù)，
∴f（2011）=f（6×335+1）=f（1）=lg

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故答案為：lg

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點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．