Question

如圖所示，底面直徑為10的圓柱被與底面成45°角的平面所截，其截口曲線是一個橢圓，則這個橢圓的離心率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì),平面與圓柱面的截線

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用已知條件，求出題意的長半軸，短半軸，然后求出半焦距，即可求出題意的離心率．

解答： 解：因為底面直徑為10的圓柱被與底面成45°的平面所截，其截口是一個橢圓，
則這個橢圓的短半軸為：5，長半軸為：

5

cos45°

=5

2

，
∵a²=b²+c²，∴c=5，
∴橢圓的離心率為：e=

c

a

=

5

5 2

=

2

2

．
故答案為：

2

2

；

點(diǎn)評：本題考查橢圓離心率的求法，注意橢圓的幾何量與雙曲線的幾何量（a，b，c）關(guān)系的正確應(yīng)用，考查計算能力．