Question

已知等差數(shù)列{a_n}中s_n是它的前n項和，設(shè)a₄=-2，s₅=-20
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=

1

(an+10)(an+12)

，求數(shù)列{b_n}的前n項．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)已知條件建立方程組求出通項公式．
（2）首先利用（1）的結(jié)論求出新數(shù)列的通項公式，進一步利用裂項相消法求數(shù)列的和．

解答： 解：（1）等差數(shù)列{a_n}中s_n是它的前n項和，設(shè)a₄=-2，s₅=-20
則：

a4=-2 S5=-20

解得：a_n=2n-10
（2）由（1）得到：b_n=

1

(an+10)(an+12)

=

1

4n(n+1)

=

1

4

(

1

n

-

1

n+1

)
S_n=b₁+b₂+…+b_n
=

1

4

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)
=

1

4

(1-

1

n+1

)=

n

4n+4

點評：本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法，利用裂項相消法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題型．