Question

已知點P（4，3），保持點P與原點的距離不變，并繞原點分別旋轉45°、120°、-45°到P₁、P₂、P₃的位置，求點P₁、P₂、P₃的坐標．

Answer 1

考點：任意角的三角函數的定義

專題：計算題,三角函數的求值

分析：求出|OP|=

32+42

=5，設∠xOP=θ，則sinθ=

3

5

，cosθ=

4

5

，再求θ+45°，θ+120°，θ-45°的正弦和余弦，再由坐標公式x=rcosθ，y=rsinθ，即可得到所求點的坐標．

解答： 解：|OP|=

32+42

=5，設∠xOP=θ，則sinθ=

3

5

，cosθ=

4

5

，
則cos（θ+45°）=

2

2

（cosθ-sinθ）=

2

10

，sin（θ+45°）=

2

2

（cosθ+sinθ）=

7 2

10

，
則有P₁（

2

2

，

7 2

2

）；
cos（θ+120°）=-

1

2

cosθ-

3

2

sinθ=-

4+3 3

10

，sin（θ+120°）=-

1

2

sinθ+

3

2

cosθ=

4 3 -3

10

，
則有P₂（-

4+3 3

2

，

4 3 -3

2

）；
cos（θ-45°）=

2

2

（cosθ+sinθ）=

7 2

10

，sin（θ-45°）=

2

2

（sinθ-cosθ）=-

2

10

，
則有P₃（

7 2

2

，-

2

5

）．
即有有P₁（

2

2

，

7 2

2

），P₂（-

4+3 3

2

，

4 3 -3

2

），有P₃（

7 2

2

，-

2

5

）．

點評：本題考查任意角的三角函數的定義和兩角和差的正弦和余弦公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．