7．已知f（x）=mx2+nx-2（n＞0，m＞0）的圖象與x軸交與（2，0），則$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$的最小值為8．

分析 由題意可得正數(shù)m、n滿足2m+n=1，代入可得$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$=（$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$）（2m+n）=4+$\frac{n}{m}$+$\frac{4m}{n}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵f（x）=mx2+nx-2的圖象與x軸交與（2，0），
∴4m+2n-2=0，∴正數(shù)m、n滿足2m+n=1，
∴$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$=（$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$）（2m+n）
=4+$\frac{n}{m}$+$\frac{4m}{n}$≥4+2$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{4m}{n}}$=8，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{n}{m}$=$\frac{4m}{n}$即m=$\frac{1}{4}$且n=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，“1”的整體代換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．當(dāng)0＜x≤$\frac{1}{2}$時(shí)，4x＜logax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，2）B．（2，+∞）C．$（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$D．$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）的部分圖象如圖所示，則其解析式是y=3sin（2x-$\frac{2π}{3}$）．

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15．直線l：y=2x+3，A（3，4）、B（11，0），在l上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B距離之差最大，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及最大值．

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2．三角形三個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，2）、B（2，4）、C（3，5），求這個(gè)三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如圖，在矩形OABC內(nèi)：記拋物線y=x2+1與直線y=x+1圍成的區(qū)域?yàn)镸（圖中陰影部分）．則區(qū)域M面積與矩形OABC面積之比為（　�。�
A．$\frac{1}{18}$B．$\frac{1}{12}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．盤子里有肉餡、素餡和豆沙餡的包子共10個(gè)，從中隨機(jī)取出1個(gè)，若它是肉餡包子的概率為$\frac{2}{5}$，它不是豆沙餡包子的概率為$\frac{7}{10}$，則素餡包子的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．若不等式x2+2xy≤a（x2+y2）對(duì)于一切正數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)f（x）＞0，若f（3）=1．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）解關(guān)于x的不等式$f（3x+6）+f（\frac{1}{x}）＞2$；
（3）若f（x）≤m2-2am+1對(duì)所有x∈（0，3]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m．

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同步練習(xí)冊(cè)答案