Question

7．已知f（x）=mx²+nx-2（n＞0，m＞0）的圖象與x軸交與（2，0），則$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$的最小值為8．

Answer 1

分析 由題意可得正數(shù)m、n滿足2m+n=1，代入可得$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$=（$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$）（2m+n）=4+$\frac{n}{m}$+$\frac{4m}{n}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵f（x）=mx²+nx-2的圖象與x軸交與（2，0），
∴4m+2n-2=0，∴正數(shù)m、n滿足2m+n=1，
∴$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$=（$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$）（2m+n）
=4+$\frac{n}{m}$+$\frac{4m}{n}$≥4+2$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{4m}{n}}$=8，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{n}{m}$=$\frac{4m}{n}$即m=$\frac{1}{4}$且n=$\frac{1}{2}$時取等號．
故答案為：8．

點評 本題考查基本不等式求最值，“1”的整體代換是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．