Question

設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0．ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象關(guān)于直線x=

2π

3

對稱，它的周期是π，則（　　）

• A、f（x）的圖象過點（0，

  1

  2

  ）
• B、f（x）在[

  5π

  12

  ，

  2π

  3

  ]上是減函數(shù)
• C、f（x）的一個對稱點中心是（

  5π

  12

  ，0）
• D、f（x）的最大值是A

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由周期公式可先求ω，根據(jù)函數(shù)對稱軸處取得函數(shù)最值，由函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=

2π

3

對稱，可得sin（φ+

2π

3

）=±1，代入可得φ=

π

6

，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個檢驗選項．

解答： 解：∵T=π，
∴ω=

2π

T

=

2π

π

=2，
∵圖象關(guān)于直線x=

2π

3

對稱，
∴sin（φ+

2π

3

×2）=±1，
即

2π

3

×2+φ=

π

2

+kπ，k∈Z，
又∵-

π

2

＜φ＜

π

2

，
∴φ=

π

6

，
∴f（x）=Asin（2x+

π

6

）．再用檢驗法逐項驗證．
故選：C．

點評：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，周期公式T=

2π

ω

的應(yīng)用，三角函數(shù)對稱軸的性質(zhì)，正弦函數(shù)在對稱軸處取得最值，屬于中檔題．