(1)由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個(gè)?
(2)某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國(guó)西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)建設(shè),其中甲同學(xué)不到銀川,乙不到西寧,共有多少種不同派遣方案?
(3)將5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子中,要求每一個(gè)盒子至少有一個(gè)小球,共有多少種不同的放法?
考點(diǎn):排列、組合的實(shí)際應(yīng)用
專題:應(yīng)用題,排列組合
分析:(1)利用分步計(jì)算原理求組成六位數(shù)的個(gè)數(shù),根據(jù)個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)=十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的六位數(shù)個(gè)數(shù),可得答案
(2)需要分兩類,第一類,甲到西寧,第二類,甲不到西寧,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可得到.
(3)根據(jù)題意,先分2種情況討論5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子中,且每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球的情況,有分類計(jì)數(shù)原理可得結(jié)論.
解答: 解:(1)由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)有
C
1
5
A
5
5
=600個(gè),
∵個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)=十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的六位數(shù)個(gè)數(shù),
∴個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的個(gè)數(shù)為300.
(2)分兩類,第一類,甲到西寧,有
A
3
9
=504,
第二類,甲不到西寧,從8個(gè)選一個(gè)到西寧,再?gòu)?個(gè)到銀川,從剩下的8個(gè)選擇兩個(gè)到另外的兩個(gè)城市,有
A
1
8
A
1
8
A
2
8
=3584,
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得,共有504+3584=4088.
(3)根據(jù)題意,將5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子中,且每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球,
分種情況討論:①、1個(gè)盒子投3個(gè),另外2個(gè)盒子各1個(gè);需要先從3個(gè)盒子里選1個(gè),再?gòu)?個(gè)球里選3個(gè),最后剩下2個(gè)球,投進(jìn)2個(gè)盒子,則有C31•C53•A22=60種情況,
②2個(gè)盒子各投2個(gè),另一個(gè)盒子投一個(gè),需要先從3個(gè)盒子里選1個(gè),在從5個(gè)球里選1個(gè),剩下的4個(gè)球,分為2個(gè)2個(gè)一組,投進(jìn)2個(gè)盒子里,有C31•C51
A
2
4
2!
=90種,
則每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球的情況有60+90=150種.
點(diǎn)評(píng):本題考查排列組合簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意合理地進(jìn)行分類.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

寫出一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù):
(1)2,4,8,16,…,an=
 
;
(2)1,8,27,64,…,an=
 
;
(3)-1,
1
2
,-
1
3
,
1
4
,…,an=
 
;
(4)1,
2
,
3
,2,…,an=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(A≠0.ω>0,|φ|<
π
2
)的圖象關(guān)于直線x=
3
對(duì)稱,它的周期是π,則(  )
A、f(x)的圖象過點(diǎn)(0,
1
2
B、f(x)在[
12
,
3
]上是減函數(shù)
C、f(x)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)中心是(
12
,0)
D、f(x)的最大值是A

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin2x+
3
sinxcosx+
1
2

(1)求f(x)最小正周期,函數(shù)取得最小值,最大值的變量x集合.
(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an=
Sn
+
Sn-1
(n≥2),分別求出S1,S2,S3,S4,通過歸納猜想得到Sn=( 。
A、2n-1
B、n2
C、n
D、2n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),都有(x2-x1)•[f(x2)-f(x1)]>0,則( 。
A、f(-2)<f(1)<f(3)
B、f(1)<f(-2)<f(3)
C、f(3)<f(-2)<f(1)
D、f(3)<f(1)<f(-2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若不論k為何值,直線y=k(x-2)+b與曲線x2+y2=9總有公共點(diǎn),則b的取值范圍是( 。
A、(-2,2)
B、[-2,2]
C、(-
5
,
5
D、[-
5
,
5
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),有f(x)=x2-4x,且當(dāng)x∈[-3,-
3
2
]時(shí),f(x)的值域是[n,m],則m-n的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=
sin
π
3
x,
x≤2014
f(x-4),x>2014
,則f(2015)=( 。
A、
1
2
B、-
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案