Question

（1）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個(gè)？
（2）某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國(guó)西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？
（3）將5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子中，要求每一個(gè)盒子至少有一個(gè)小球，共有多少種不同的放法？

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）利用分步計(jì)算原理求組成六位數(shù)的個(gè)數(shù)，根據(jù)個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)=十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的六位數(shù)個(gè)數(shù)，可得答案
（2）需要分兩類，第一類，甲到西寧，第二類，甲不到西寧，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可得到．
（3）根據(jù)題意，先分2種情況討論5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子中，且每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球的情況，有分類計(jì)數(shù)原理可得結(jié)論．

解答： 解：（1）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)有

C

1 5

A

5 5

=600個(gè)，
∵個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)=十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的六位數(shù)個(gè)數(shù)，
∴個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的個(gè)數(shù)為300．
（2）分兩類，第一類，甲到西寧，有

A

3 9

=504，
第二類，甲不到西寧，從8個(gè)選一個(gè)到西寧，再?gòu)?個(gè)到銀川，從剩下的8個(gè)選擇兩個(gè)到另外的兩個(gè)城市，有

A

1 8

A

1 8

A

2 8

=3584，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，共有504+3584=4088．
（3）根據(jù)題意，將5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子中，且每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球，
分種情況討論：①、1個(gè)盒子投3個(gè)，另外2個(gè)盒子各1個(gè)；需要先從3個(gè)盒子里選1個(gè)，再?gòu)?個(gè)球里選3個(gè)，最后剩下2個(gè)球，投進(jìn)2個(gè)盒子，則有C₃¹•C₅³•A₂²=60種情況，
②2個(gè)盒子各投2個(gè)，另一個(gè)盒子投一個(gè)，需要先從3個(gè)盒子里選1個(gè)，在從5個(gè)球里選1個(gè)，剩下的4個(gè)球，分為2個(gè)2個(gè)一組，投進(jìn)2個(gè)盒子里，有C₃¹•C₅¹•

A 2 4

2!

=90種，
則每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球的情況有60+90=150種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行分類．