已知空間中三點(diǎn)A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設(shè)a＝，b＝.

(1)若|c|＝3，且c∥，求向量c的坐標(biāo)；

(2)若m(a＋b)＋n(a－b)與2a－b垂直，求m，n應(yīng)滿足的關(guān)系式．


解：(1)由條件得a＝＝(1,1,0)，b＝＝(－1,0,2)，

∴＝－＝(－2，－1,2)．

∵c∥，

∴c＝λ＝λ(－2，－1,2)＝(－2λ，－λ，2λ)．

∴|c|＝＝3|λ|＝3，

∴λ＝1或λ＝－1.

∴c＝(－2，－1,2)或c＝(2,1，－2)．

(2)由條件得a＋b＝(0,1,2)，a－b＝(2,1，－2)，

2a－b＝(3,2，－2)．

∴m(a＋b)＋n(a－b)＝(2n，m＋n,2m－2n)．

∵m(a＋b)＋n(a－b)與2a－b垂直，

∴[m(a＋b)＋n(a－b)]·(2a－b)

＝3·2n＋2(m＋n)－2(2m－2n)＝12n－2m＝0.

∴m＝6n.

即當(dāng)m＝6n時(shí)，可使m(a＋b)＋n(a－b)與2a－b垂直．

10.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點(diǎn)，則三棱錐P－ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為________．

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如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求證：BE＝DE；

(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.

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如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動，并且總保持AP⊥BD1，則動點(diǎn)P的軌跡是(　　)

A．線段B1C

B．線段BC1

C．BB1中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連成的線段

D．BC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連成的線段

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已知兩空間向量m＝(cosθ，1，sinθ)，n＝(sinθ，1，cosθ)，則m＋n與m－n的夾角是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B上的點(diǎn)，F是AC上的點(diǎn)，且A1E＝2EB，CF＝2AF，則EF與平面A1B1CD的位置關(guān)系為________．

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已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，則實(shí)數(shù)x，y，z分別為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n＝________.

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已知ab＜0，bc＜0，則直線ax＋by＝c通過(　　)

A．第一、二、三象限                B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限                D．第二、三、四象限

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