11.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦點為F,P是橢圓上一點,點A(0,2$\sqrt{3}$),則△APF的周長最大值等于( 。
A.10B.12C.14D.15

分析 如圖所示,設(shè)橢圓的左焦點為F′,|AF|=$\sqrt{{2}^{2}+(2\sqrt{3})^{2}}$=4=|AF′|,|PF|+|PF′|=2a=6,利用|PA|-|PF′|≤|AF′|,即可得出.

解答 解:如圖所示設(shè)橢圓的左焦點為F′,
|AF|=$\sqrt{{2}^{2}+(2\sqrt{3})^{2}}$=4=|AF′|,
則|PF|+|PF′|=2a=6,
∵|PA|-|PF′|≤|AF′|,
∴△APF的周長=|AF|+|PA|+|PF|=|AF|+|PA|+6-|PF′|≤4+6+4=14,當(dāng)且僅當(dāng)三點A,F(xiàn)′,P共線時取等號.
∴△APF的周長最大值等于14.
故選:C.

點評 本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形三邊大小關(guān)系,考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=5,點P、Q分別在直線A1C1和BD上運動,且PQ=8,則PQ的中點M的軌跡是( 。
A.平行四邊形B.C.橢圓D.非以上圖形

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2.在如圖所示的空間幾何體中,平面ACD⊥平面ABC,△ACD與△ACB是邊長為2的等邊三角形,BE=2,BE和平面ABC所成角為60°,且點E在平面ABC上射影落在∠ABC的平分線上.
(1)求證:DE∥平面ABC
(2)求此空間幾何體的體積.

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19.甲,乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,共比賽2n(n∈N+)局,根據(jù)以往比賽勝負(fù)的情況知道,每局甲勝的概率和乙勝的概率均為$\frac{1}{2}$.如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人,則此人贏得比賽.記甲贏得比賽的概率為P(n).
(1)求P(2)與P(3)的值;
(2)試比較P(n)與P(n+1)的大小,并證明你的結(jié)論.

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6.在一次圍棋比賽中,共有24人參加,現(xiàn)今成6組,每組進(jìn)行單循環(huán)賽,每組的第一名共6人,再分成2組進(jìn)行單循環(huán)賽,兩組的第一名決冠亞軍,一共進(jìn)行了多少場比賽?

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16.如圖,直三棱柱ABC-A′B′C′中,AA′=2AC=2BC,E為AA′的中點,C′E⊥BE.
(1)求證:C′E⊥平面BCE;
(2)若AC=2,求三棱錐B′-ECB的體積.

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3.如圖,四棱錐P-ABCD中,△PAD為正三角形,四邊形ABCD是邊長為2的菱形,
∠BAD=60°平面ABE與直線PA,PD分別交于點E,F(xiàn).
(Ⅰ)求證:AB∥EF;
(Ⅱ)若平面PAD⊥平面ABCD,試求三棱錐A-PBD的體積.

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20.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且asinB+$\sqrt{3}$acosB=$\sqrt{3}$c.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)函數(shù)f(x)=5cos2(ωx+$\frac{A}{2}$)-3(ω>0),將y=f(x)圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的$\frac{3}{2}$
倍后便得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若函數(shù)y=g(x)的最小正周期為π.當(dāng)x∈[0,$\frac{π}{3}$]時,求函數(shù)f(x)值域.

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1.設(shè)直線y=$\frac{1}{2}$x+b是曲線y=lnx的一條切線,則b的值為( 。
A.ln2-1B.ln2-2C.2ln2-1D.2ln2-2

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