2．已知正整數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，若函數(shù)φ（x）=|x-a|+|x-b|+|x-c|的圖象與函數(shù)y=-2x+2015的圖象有且僅有一個公共點，則正整數(shù)c的最小值是1008．

分析 化簡并作出φ（x）=|x-a|+|x-b|+|x-c|與函數(shù)y=-2x+2015的圖象，從而可得b+c-2a=2015-2a，從而解得．

解答 解：φ（x）=|x-a|+|x-b|+|x-c|
=$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c-3x，x≤a}\\{b+c-a-x，a＜x≤b}\\{c-a-b+x，b＜x≤c}\\{3x-a-b-c，x＞c}\end{array}\right.$，
作φ（x）=|x-a|+|x-b|+|x-c|與函數(shù)y=-2x+2015的圖象如右圖，
結(jié)合圖象可知，
若使兩函數(shù)的圖象有且僅有一個公共點，
則b+c-2a=2015-2a，
故b+c=2015，
又∵a＜b＜c，且都是正整數(shù)，
∴c的最小值為1008，
故答案為：1008．

點評 本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題．

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A．f（x）=Asin（4x+$\frac{π}{6}$）B．f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+2C．f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+2D．f（x）=2sin（4x+$\frac{π}{6}$）+2

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