10．已知長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為1，求長(zhǎng)方體的最大的表面積，并求出這時(shí)長(zhǎng)方體的各棱長(zhǎng)．

分析 設(shè)長(zhǎng)方體的各棱長(zhǎng)分別為a，b，c，表面積為S，由長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為1，得到a2+b2+c2=1，從而S=2（ab+bc+cd）≤2（a2+b2+c2）=2，由此能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)長(zhǎng)方體的各棱長(zhǎng)分別為a，b，c，表面積為S，
∵長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為1，
∴$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$=1，∴a2+b2+c2=1，
則有S=2（ab+bc+cd）≤2（a2+b2+c2）=2，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取等號(hào)，
這時(shí)a=b=c=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴長(zhǎng)方體的最大的表面積為2，
這時(shí)長(zhǎng)方體的各條棱長(zhǎng)均為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查長(zhǎng)方體的最大表面積及其對(duì)應(yīng)的各棱長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意長(zhǎng)方體的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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18．4位同學(xué)各自在周五、周六、周日三天中任選一天參加公益活動(dòng)，則三天都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（　�。�
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15．如圖，在四面體P-ABC，底面ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，AB⊥BP，點(diǎn)P在底面ABC上的射影為H，BH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，平面ACP與平面PBH所成的銳二面角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）求二面角C-AB-P的正切值．

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2．一只螞蟻在一直角邊長(zhǎng)為1m的等腰直角三角形ABC（∠B=90°）內(nèi)隨機(jī)爬行，則螞蟻距A點(diǎn)不超過(guò)1m的概率為$\frac{π}{4}$．

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19．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的周期為π，且圖象上有一個(gè)最低
點(diǎn)為M（$\frac{2π}{3}$，-3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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20．若雙曲線C的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則雙曲線C的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{9}=1$B．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{5}=1$C．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$

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