Question

命題：“若空間兩條直線a，b分別垂直平面α，則a∥b”學(xué)生小夏這樣證明：
設(shè)a，b與面α分別相交于A、B，連結(jié)AB
∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
∴a⊥AB，b⊥AB…②
∴a∥b…③
這里的證明有兩個(gè)推理，即：①⇒②和②⇒③．
老師評(píng)改認(rèn)為小夏的證明推理不正確，這兩個(gè)推理中不正確的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：②⇒③時(shí)依據(jù)的是：垂直于同一條直線的兩直線平行，實(shí)際上垂直于同一條直線的兩直線相交、平行或異面．

解答： 解：根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理知：
∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
∴a⊥AB，b⊥AB…②
即①⇒②是正確的；
a⊥AB，b⊥AB…②
∴a∥b…③
即②⇒③時(shí)依據(jù)的是：垂直于同一條直線的兩直線平行，
實(shí)際上垂直于同一條直線的兩直線相交、平行或異面，
故②⇒③是錯(cuò)誤命題．
故答案為：②⇒③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．