已知函數(shù)f（x）=ax．
（1）若f（x）=2，求f（3x）；
（2）y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，4），g（x）是f（x）反函數(shù)，求g（x）在[
1
2
，2]區(qū)間上的值域．
考點：反函數(shù),函數(shù)的值域,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由f（x）=ax=2，可得f（3x）=a3x=（ax）3，即可得出．
（2）y=f（x）=ax的圖象經(jīng)過點（2，4），可得f（2）=a2=4，
解得a=2．可得f（x）=2x，反函數(shù)g（x）=log2x，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出：g（x）在[
1
2
，2]區(qū)間上的值域．
解答： 解：（1）∵f（x）=ax=2，
∴f（3x）=a3x=（ax）3=8．
（2）∵y=f（x）=ax的圖象經(jīng)過點（2，4），
∴f（2）=a2=4，
∴a=2．
∴f（x）=2x，反函數(shù)g（x）=log2x，
∵
1
2
≤x≤2
∴函數(shù)g（x）值域[-1，1]．
點評：本題考查了函數(shù)值的計算、冪函數(shù)的解析式、反函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中點，點M，N分別是線段D1E與C1F上的點，則與平面ABCD垂直的直線MN有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高二年紀在依次數(shù)學(xué)必修模塊考試后隨機抽取40名學(xué)生的成績，按成績共分為五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100），得到的頻率直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在90分以上的記為A級，成績小于90分的記為B級．
（1）如果用分層抽樣的方法從成績?yōu)锳和B的學(xué)生中共選出10人，求成績?yōu)锳和B的學(xué)生各選出幾人．
（2）已知a是在（1）中選出的成績?yōu)锽的學(xué)生中的一個，若從選出的成績?yōu)锽的學(xué)生中選出2人參加某問卷調(diào)查，求a被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π-α）-cos（π+α）=
2
3
，（
π
2
＜α＜π），求下列各式的值：
（Ⅰ）sinα-cosα；
（Ⅱ）sin3（
π
2
-α）-cos3（
π
2
+α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為4的正方形，AA1=2，點E、M分別為A1B，C1C的中點，過點A1、B、M三點的平面ABMN與棱C1D1相交于點N
（1）求證：EM∥平面A1B1C1D1
（2）求三棱錐A1-DEM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，若集合A={x|3≤x≤10}，B={x|x＜2或x＞7}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；
（Ⅱ）若集合M={x|x+2a≥0}，M∩A≠∅，求實數(shù)
3
8
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax，（a∈R）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當lnx＜ax對于x∈（0，+∞）上恒成立時，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若k，n∈N*，且1≤k≤n，證明：
1
(1+
1
n
)n
+
1
(1+
2
n
)n
+…+
1
(1+
k
n
)n
+…+
1
(1+
n
n
)n
＞
1
e-1
(1-
1
en
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

成都石室中學(xué)校團委進行了一次關(guān)于“消防安全”的社會實踐活動，組織部分學(xué)生干部在兩個大型小區(qū)隨機抽取了50名居民進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)束后，團委會對調(diào)查結(jié)果進行了統(tǒng)計，并將其中“是否知道滅火器使用方法（知道或不知道）”的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下表：
年齡（歲）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）
頻數(shù)5m151064
知道的人數(shù)468732
（Ⅰ）求上表中的m的值，若從年齡在[20，30）的居民中隨機選取2人，求這2人中至少有1人知道滅火器使用方法的概率；
（Ⅱ）在被調(diào)查的居民中，若從若從年齡在[10，20），[20，30）的居民中各隨機抽取2人參加消防知識講座，記選取的4人中不知道滅火器使用方法的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題：“若空間兩條直線a，b分別垂直平面α，則a∥b”學(xué)生小夏這樣證明：
設(shè)a，b與面α分別相交于A、B，連結(jié)AB
∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
∴a⊥AB，b⊥AB…②
∴a∥b…③
這里的證明有兩個推理，即：①⇒②和②⇒③．
老師評改認為小夏的證明推理不正確，這兩個推理中不正確的是
 
．

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