Question

9．已知點(diǎn)A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），則向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為（　　）

• A． $-\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$
• B． $\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$
• C． $-\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 先求向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CD}$的坐標(biāo)，然后根據(jù)投影的計算公式即可求出向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|}$，從而進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及根據(jù)坐標(biāo)求向量長度即可．

解答 解：$\overrightarrow{AB}=（2，1），\overrightarrow{CD}=（5，5）$；
∴向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為：$|\overrightarrow{AB}|cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}＞$=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|}=\frac{15}{5\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故選D．

點(diǎn)評 考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，一個向量在另一個向量方向上的投影的定義及計算公式，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，能根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度．