【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，

(1)證明：平面AEC⊥平面BED.

(2)若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E-ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）3+2.

【解析】試題分析：（1）由菱形性質(zhì)得AC⊥BD.再由線面垂直性質(zhì)得AC⊥BE，因此AC⊥平面BED.最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論（2）先確定各面形狀，再根據(jù)勾股定理求對(duì)應(yīng)量，最后根據(jù)面積公式求各面面積，和為側(cè)面積

試題解析：(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD.

因?yàn)锽E⊥平面ABCD，所以AC⊥BE，又BD∩BE=B，故AC⊥平面BED.

又AC平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED.

(2)設(shè)AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，可得AG=GC=x，GB=GD=.

因?yàn)锳E⊥EC，所以在Rt△AEC中，可得EG=x.

由BE⊥平面ABCD，知△EBG為直角三角形，可得BE=x.

由已知得，三棱錐E-ACD的體積

VE-ACD=×AC·GD·BE=x3=.

故x=2.從而可得AE=EC=ED=.

所以△EAC的面積為3，△EAD的面積與△ECD的面積均為.

故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為3+2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”

（1）已知二次函數(shù)（且），試判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若為定義域?yàn)?/span>上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，連接， ， ，得到如圖所示的幾何體．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）若， 與其在平面內(nèi)的正投影所成角的正切值為，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知中，角的對(duì)邊分別為，．

（Ⅰ）若，求面積的最大值；

（Ⅱ）若，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是長(zhǎng)方形，側(cè)棱底面，且，過(guò)D作于F，過(guò)F作交 PC于E.

（Ⅰ）證明：平面PBC；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校隨機(jī)調(diào)查80名學(xué)生，以研究學(xué)生愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系，得到下面的 列聯(lián)表：

愛(ài)好

不愛(ài)好

合計(jì)

男

20

30

50

女

10

20

30

合計(jì)

30

50

80

（Ⅰ）將此樣本的頻率視為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查本校的3名學(xué)生，設(shè)這3人中愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）根據(jù)表3中數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？

0.050

0.010

3.841

6.635

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員名,其中種子選手名;乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員名,其中種子選手名.從這名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇人參加比賽.

(1)設(shè)為事件“選出的人中恰有名種子選手,且這名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”求事件發(fā)生的概率;

(2)設(shè)為選出的人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，a≠1).

(1)設(shè)a＝2，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>[3，63]，求f(x)的最值；

(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－ (1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案