Question

20．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$-y²=1的右焦點(diǎn)與拋物線y²=8x的焦點(diǎn)重合，該雙曲線的漸近線為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線的方程求出m的值，利用雙曲線的漸近線方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
即雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則c=2，且雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，
則a²=m，b²=1，
a²+b²=c²，
即m+1=4，
則m=3，即a=$\sqrt{3}$，b=1，
則雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x=±$\frac{1}{\sqrt{3}}$x=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
故答案為：y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線漸近線方程的求解，根據(jù)條件求出m的值是解決本題的關(guān)鍵．