Question

15．設(shè)函數(shù)f′（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）-3，則4f（x）＞f′（x）的解集為（$\frac{ln2}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 容易求出f′（0）=6，結(jié)合條件便可得出函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出導(dǎo)函數(shù)，代入4f（x）＞f′（x），根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)的運(yùn)算便可解出原方程．

解答 解：根據(jù)條件，3f（0）=3=f′（0）-3；
∴f′（0）=6；
∴f（x）=2e^3x-1，f′（x）=6e^3x；
∴由4f（x）＞f′（x）得：4（2e^3x-1）＞6e^3x；
整理得，e^3x＞2；
∴3x＞ln2；
∴$x＞\frac{ln2}{3}$；
∴原不等式的解集為$（\frac{ln2}{3}，+∞）$．
故答案為：（$\frac{ln2}{3}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)函數(shù)的概念，基本初等函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．