8．若sinxcosy+cosxsiny=$\frac{1}{2}$，cos2x-cos2y=$\frac{2}{3}$，則sin（x-y）=-$\frac{2}{3}$．

分析 利用兩角差的正弦公式求得sin（x+y）=$\frac{1}{2}$，再利用和差化積公式可得-2sin（x+y）sin（x-y）=$\frac{2}{3}$，由此求得sin（x-y）的值．

解答 解：∵sinxcosy+cosxsiny=sin（x+y）=$\frac{1}{2}$，cos2x-cos2y=-2sin（x+y）sin（x-y）=$\frac{2}{3}$，
∴-2•$\frac{1}{2}$•sin（x-y）=$\frac{2}{3}$，∴sin（x-y）=-$\frac{2}{3}$，
故答案為：-$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查兩角差的正弦公式，和差化積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．一個四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐的體積為（　�。�
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{5}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-2a|．
（Ⅰ）對任意x∈R，不等式f（x）＞1成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時，解不等式f（x）＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．?dāng)?shù)列{an}為等比數(shù)列，前n項和記為Sn，若Sn=kn+rm（k，r∈R，m∈Z），則下列敘述正確的是（　　）
A．r=1，m為偶數(shù)B．r=1，m為奇數(shù)C．r=-1，m為偶數(shù)D．r=-1，m為奇數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓方程：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）分別是橢圓的左右焦點，P為橢圓上的點，△PF1F2的內(nèi)切圓為⊙O1，△PF1F2的外接圓為⊙O2，若∠F1PF2=30°時，⊙O1的半徑為2-$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)⊙O2的面積為S2，⊙O1的面積為S1，求$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)拋物線y2=4x焦點F，經(jīng)過點P（4，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，且點P恰好為線段AB的中點，則|AF|+|BF|=10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$-y2=1的右焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，該雙曲線的漸近線為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若運行如圖所示程序框圖，則輸出結(jié)果S的值為（　�。�
A．$\frac{3}{7}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{9}{20}$D．$\frac{5}{11}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．向量的運算常常與實數(shù)運算進(jìn)行類比，下列類比推理中結(jié)論正確的是（　�。�
A．“若ac=bc（c≠0），則a=b”類比推出“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{c}$≠$\overrightarrow{0}$），則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$”
B．“在實數(shù)中有（a+b）c=ac+bc”類比推出“在向量中（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$”
C．“在實數(shù)中有（ab）c=a（bc）”類比推出“在向量中（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）”
D．“若ab=0，則a=0或b=0”類比推出“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$”

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同步練習(xí)冊答案