17．在△ABC中，BC=2，AC=1，以AB為邊作等邊三角形ABD（C，D兩點(diǎn)在直線AB的兩側(cè)），當(dāng)∠C變化時(shí)，線段CD長(zhǎng)的最大值為3，此時(shí)C=120°．

分析 通過(guò)旋轉(zhuǎn)三角形將長(zhǎng)度等于CD，AC，BC的三條邊轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形當(dāng)中，使用余弦定理求出CD的最值．

解答 解：如圖，△ABD是等邊三角形，將△ACD繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEB，
則AC=AE=1，∠CAE=60°，CD=BE，∴△ACE是等邊三角形，∴CE=1，∠ACE=60°．
在△BCE中，∠BCE=∠ACB+60°，CE=1，BC=2，∴BE=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}-4cos（∠ACB+60°）}$．
∴當(dāng)cos（∠ACB+60°）=-1即∠ACB=120°時(shí)BE取得最大值3．即CD的最大值是3．
故答案為3，120°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理得應(yīng)用，對(duì)三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，將邊長(zhǎng)為1，2，CD的線段轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中是解題關(guān)鍵．

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