分析 通過(guò)旋轉(zhuǎn)三角形將長(zhǎng)度等于CD,AC,BC的三條邊轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形當(dāng)中,使用余弦定理求出CD的最值.
解答 解:如圖,△ABD是等邊三角形,將△ACD繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEB,
則AC=AE=1,∠CAE=60°,CD=BE,∴△ACE是等邊三角形,∴CE=1,∠ACE=60°.
在△BCE中,∠BCE=∠ACB+60°,CE=1,BC=2,∴BE=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}-4cos(∠ACB+60°)}$.
∴當(dāng)cos(∠ACB+60°)=-1即∠ACB=120°時(shí)BE取得最大值3.即CD的最大值是3.
故答案為3,120°.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理得應(yīng)用,對(duì)三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn),將邊長(zhǎng)為1,2,CD的線段轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中是解題關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | π | B. | $\frac{π}{2}$ | C. | $π或\frac{π}{2}$ | D. | 0或$\frac{π}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -3 | B. | 3 | C. | -4 | D. | -6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 在△ABC的內(nèi)部(不含邊界) | B. | 在△ABC的邊界上(不含頂點(diǎn)) | ||
C. | 為△ABC的某個(gè)定點(diǎn) | D. | 以上都有可能,視△ABC的形狀而定 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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