Question

8．設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}cos2x$+$\frac{π}{6}$的圖象關(guān)于點(diǎn)（x₀，y₀）成中心對(duì)稱，且x₀$∈（\frac{π}{2}，π）$，則x₀+y₀=（　　）

• A． π
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $π或\frac{π}{2}$
• D． 0或$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）$+\frac{π}{6}$，根據(jù)對(duì)稱中心的性質(zhì)和x₀的范圍求出x₀，y₀

解答 解：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）$+\frac{π}{6}$，∵f（x）的圖象關(guān)于（x₀，y₀）成中心對(duì)稱，
∴sin（2x₀+$\frac{π}{3}$）=0，y₀=$\frac{π}{6}$．∴2x₀+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z．
∵x₀$∈（\frac{π}{2}，π）$，∴x₀=$\frac{5π}{6}$．
∴x₀+y₀=π．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．