Question

4．求函數(shù)f（x）=（$\sqrt{3}$sinx+cosx）（$\sqrt{3}$cosx-sinx）的最小正周期．

Answer 1

分析 將函數(shù)運用二倍角進行化簡，結合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最小正周期．

解答 解：函數(shù)f（x）=（$\sqrt{3}$sinx+cosx）（$\sqrt{3}$cosx-sinx）
=$3sinxcosx+\sqrt{3}co{s}^{2}x-\sqrt{3}si{n}^{2}x-sinxcosx$
=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x
=$2sin（2x+\frac{π}{3}）$
故函數(shù)f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{ω}=π$

點評 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用函數(shù)二倍角公式將函數(shù)進行化簡，從而求出函數(shù)的最小正周期．