16．兩圓x2+y2=16與（x-4）2+（y+3）2=r2（r＞0）在交點處的切線互相垂直，則r=（　　）
A．5B．4C．3D．2$\sqrt{2}$

分析 根據(jù)兩個圓切線之間的垂足關(guān)系建立條件方程，即可得到結(jié)論．

解答 解：x2+y2=16的圓心O，半徑r=4，圓（x-4）2+（y+3）2=r2的圓心是A（4，-3），
設(shè)交點之一是B，
因為過B點的切線互相垂直，
所以過B點的兩條半徑也垂直，
即OB垂直AB
所以三角形OAB是直角三角形，
∠OBA=90°
AO2=（4-0）2+（-3-0）2=25
OB=4，OB2=16
r2=AO2-OB2=9，
即r=3．
故選：C．

點評 本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用圓的切線之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在直線x+3y=0上找一點，使它到直線x+3y-3=0的距離與到原點的距離相等，則這個點的坐標(biāo)是（-$\frac{9}{10}$，$\frac{3}{10}$）或（$\frac{9}{10}$，-$\frac{3}{10}$）．

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7．?dāng)?shù)列{an}滿足a1+2a2+…+nan=4-$\frac{n+2}{{2}^{n-1}}$（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}通項公式；
（2）求數(shù)列{（2n+1）an}的前n項和Sn．

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4．在（x+y）（x+1）4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則y的值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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11．將函數(shù)f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是x=π．

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5．定義：如果兩個橢圓的離心率相等，那么稱這兩個橢圓相似，它們的長軸長之比（大于1）叫做這兩個橢圓的相似比．（1）設(shè)m，n∈N*，試判斷橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1和橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{m+n}$+$\frac{{y}^{2}}{m+1}$=1能否相似？若能，求出它們的相似比；若不能，請說明理由．
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓C3：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和橢圓C4：$\frac{{x}^{2}}{{{a}^{2}}_{1}}$+$\frac{{y}^{2}}{{^{2}}_{1}}$=1（a1＞b1＞0）相似，且a1＞a，過橢圓C3的右焦點F且不垂直于x軸的直線l與這兩個橢圓自上而下依次交于點A，B，C，D，射線OB，OC分別與橢圓C4交于點M，N，連接MN，AM，DN．
求證：①M(fèi)N∥l；
②△ABM和△CDN的面積相等．

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12．已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$的一條漸近線過點（1，2），則b=2，其離心率為$\sqrt{5}$．

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9．設(shè)sinθ+cosθ=k．
（1）若θ是銳角，證明k＞1；
（2）若k=$\frac{1}{5}$，且0＜θ＜π，求cosθ-sinθ的值；
（3）若k=1，求sin4θ+cos4θ的值．

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10．已知f（x）=lg（x-1），則f（x+3）=（　　）
A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4）

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