Question

11．將函數(shù)f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是x=π．

Answer 1

分析 函數(shù)y=f（x）圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位，得f（x-$\frac{2π}{3}$）=sin$\frac{1}{2}$x的圖象，由正弦曲線的對稱性，得函數(shù)圖象的對稱軸方程為：x=2kπ+π，k∈Z，取k=0，得x=π，即得本題答案．

解答 解：將f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位后，
得到的表達式為f（x-$\frac{2π}{3}$）=sin[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{2π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=sin$\frac{1}{2}$x，
對于函數(shù)y=sin$\frac{1}{2}$x，令$\frac{1}{2}$x=$\frac{π}{2}$+kπ，得：x=2kπ+π，k∈Z．
可得函數(shù)圖象的對稱軸方程為：x=2kπ+π，k∈Z．
取k=0，得x=π．
故答案為：x=π．

點評 本題將三角函數(shù)圖象平移后，求所得圖象的一條對稱軸，著重考查了函數(shù)圖象平移公式和正弦曲線的對稱性等知識，屬于基礎(chǔ)題．