6．在直線x+3y=0上找一點，使它到直線x+3y-3=0的距離與到原點的距離相等，則這個點的坐標是（-$\frac{9}{10}$，$\frac{3}{10}$）或（$\frac{9}{10}$，-$\frac{3}{10}$）．

分析 在直線x+3y=0上取一點P（-3y，y），由于P到原點的距離和到直線x+3y-3=0的距離相等，利用兩點之間的距離公式和點到直線的距離公式即可得出．

解答 解：在直線x+3y=0上取一點P（-3y，y），
∵P到原點的距離和到直線x+3y-3=0的距離相等，
∴$\sqrt{9{y}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{|-3y+3y-3|}{\sqrt{10}}$，
解得y=±$\frac{3}{10}$．
∴這個點的坐標是（-$\frac{9}{10}$，$\frac{3}{10}$）或（$\frac{9}{10}$，-$\frac{3}{10}$）．
故答案為：（-$\frac{9}{10}$，$\frac{3}{10}$）或（$\frac{9}{10}$，-$\frac{3}{10}$）．

點評 本題考查了兩點之間的距離公式和點到直線的距離公式，屬于基礎題．

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