Question

11．設(shè)A，B為拋物線x²=4y上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段AB的長(zhǎng)為6，M為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到x軸的最短距離為2．

Answer 1

分析 設(shè)A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），根據(jù)拋物線方程可求得準(zhǔn)線方程，所求的距離為d=$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$=$\frac{{y}_{1}+1+{y}_{2}+1}{2}$-1，根據(jù)拋物線的定義可知d=$\frac{|AF|+|BF|}{2}$-1，根據(jù)兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)求得d的最小值．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），F(xiàn)為焦點(diǎn)，拋物線準(zhǔn)線方程y=-1，
根據(jù)梯形的中位線定理，得所求的距離為：d=$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$=$\frac{{y}_{1}+1+{y}_{2}+1}{2}$-1
由拋物線定義d=$\frac{|AF|+|BF|}{2}$-1≥$\frac{|AB|}{2}$-1=2（兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)）
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．靈活利用了拋物線的定義．