16．若當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，不等式sinx≤kx恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≥1．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論k的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出滿足條件的k的范圍即可．

解答 解：令f（x）=sinx-kx，x∈[0，π]，
f′（x）=cosx-k，
k≥1時(shí)，f′（x）≤0，
f（x）在[0，π]遞減，
f（x）的最大值是f（0）=0，
符合題意，
結(jié)合y=sinx和y=kx的圖象，如圖示：
，
k＜0時(shí)，不合題意，
故答案為：k≥1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．（I）求證：$\sqrt{5}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{6}$；
（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：$\frac{1+a}$，$\frac{1+b}{a}$中至少有一個(gè)小于2．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{A}{2}-\frac{A}{2}$cos2（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象過點(diǎn)（1，2），相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，且f（x）的最大值為2．
（1）求φ；
（2）計(jì)算f（1）+f（2）+…+f（2016）；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-m-1在區(qū)間[1，4]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求m的范圍．

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4．若橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），橢圓的弦的AB過點(diǎn)F1，且△ABF2的周長為20，那么該橢圓的方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$．

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11．設(shè)A，B為拋物線x2=4y上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段AB的長為6，M為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到x軸的最短距離為2．

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1．定義在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=9tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長為$\frac{1}{2}$．

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8．已知四棱錐P-ABCD中，底面四邊形為正方形，側(cè)面PDC為正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)
（1）求證：PA∥平面EDB；
（2）求證：DE⊥平面PBC．

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5．已知O是邊長為1的正三角形ABC的中心，則（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$）=-$\frac{1}{6}$．

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6．已知函數(shù)y=ex與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，請(qǐng)根據(jù)這一結(jié)論求：$\int_1^2$lnxdx=2ln2-1．

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