【題目】已知數(shù)列的前項和滿足.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)記是數(shù)列的前項和,若對任意的,不等式都成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)記,是否存在互不相等的正整數(shù),,,使,,成等差數(shù)列,且,,成等比數(shù)列?如果存在,求出所有符合條件的,;如果不存在,請說明理由.

【答案】1; 2; 3)不存在.

【解析】

1)當(dāng)時,,與題目中所給等式相減得:,即,又時,,解得:,所以.

2化簡得,由裂項相消得,,再根據(jù)不等式都成立,化簡得:,求出的最大值即可.

3)假設(shè)存在互不相等的正整數(shù),滿足條件,則有.證明其成立的條件與,互不相等矛盾即可.

1)因為數(shù)列的前項和滿足,

所以當(dāng)時,

兩式相減得:,即,

時,,解得:,

所以數(shù)列是以3為首項,3為公比的等比數(shù)列,從而.

2)由(1)知:,

所以,

,

對任意的,不等式都成立,即

化簡得:,令,

因為,

單調(diào)遞減,

所以,故,

所以,實數(shù)的取值范圍是.

3)由(1)知:

假設(shè)存在互不相等的正整數(shù),,滿足條件,

則有.

,

,

因為,所以.

因為,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,

這與,互不相等矛盾.

所以不存在互不相等的正整數(shù),,滿足條件.

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2)求證:等差數(shù)列的前項的和能夠進(jìn)行等和分割;

3)若數(shù)列的通項公式為:,且數(shù)列的前項的和能夠進(jìn)行等和分割,求所有滿足條件的.

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2的圖像關(guān)于直線對稱.

3的反函數(shù)與是相同的函數(shù).

4無最大值也無最小值.

5的最小正周期為.

6有對稱軸兩條,對稱中心有三個.

則正確命題的個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

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