已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-1|（x∈R）．
（1）如果命題“對于所有x∈R，f（x）≤a”是真命題，求a的取值范圍；
（2）如果命題“有一個x∈R，f（x）≤a”是真命題，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到-1對應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到1對應(yīng)點(diǎn)的距離，它的最大值為2，最小值為-2，由此求得（1）、（2）中a的取值范圍．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到-1對應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到1對應(yīng)點(diǎn)的距離，
它的最大值為2，最小值為-2，若命題“對于所有x∈R，f（x）≤a”是真命題，則a≥2．
（2）若命題“有一個x∈R，f（x）≤a”是真命題，則a≥-2．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值的意義，命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若PA⊥平面ABCD，且ABCD是矩形，若PA=3，AB=2，BC=2
3
，則二面角P-BD-A的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=4lnx-x2在點(diǎn)A（1，-1）處的切線的斜率是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取自然對數(shù)得：lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時求導(dǎo)得到：
1
y
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•
1
f(x)
•f′（x），于是得到y(tǒng)′=f（x）g（x）[g′（x）]lnf（x）+g（x）•
1
f(x)
•f′（x），運(yùn)用此方法求得函數(shù)y=x 
1
x
（x＞0）的極值情況是（　�。�
A、極小值點(diǎn)為e
B、極大值點(diǎn)為e
C、極值點(diǎn)不存在
D、既有極大值點(diǎn)，又有極小值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x-
a
3x
（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為增函數(shù)，直接寫出a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（Ⅲ）若存在x∈[0，1]，使得f（x）≥1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，A=
π
3
，BC=
3
，AC=
2
，則角B等于（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
3π
4
D、
π
4
或
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖給出了函數(shù)：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a-1）x2的圖象，則與函數(shù)依次對應(yīng)的圖象是（　�。�
A、①②③④B、①③②④
C、②③①④D、①④③②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=4x2-2（p-2）x-4，若在區(qū)間[-1，1]內(nèi)至少存在一個實(shí)數(shù)c，使f（c）＞0，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)θ為兩個非零向量
a
，
b
的夾角，已知對任意實(shí)數(shù)t，|
b
+t
a
|的最小值為1（　　）
A、若|
a
|確定，則 θ唯一確定
B、若|
b
|確定，則θ唯一確定
C、若θ確定，則|
a
|唯一確定
D、若θ確定，則|
b
|唯一確定

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同步練習(xí)冊答案