Question

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2）a₁=1，a₂=3，記S_n=a₁+a₂+…+a_n，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、a₂₀₁₄=-1，S₂₀₁₄=2
• B、a₂₀₁₄=-3，S₂₀₁₄=5
• C、a₂₀₁₄=-3，S₂₀₁₄=2
• D、a₂₀₁₄=-1，S₂₀₁₄=5

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列{a_n}是周期數(shù)列，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2）a₁=1，a₂=3，
∴a₃=3-1=2，a₄=2-3=-1，a₅=-1-2=-3，a₆=-3-（-1）=-2，a₇=-2-（-3）=1，a₇=1-（-2）=3
…
即數(shù)列{a_n}是周期數(shù)列，周期是6，
則a₂₀₁₄=a_335×6+4=a₄=-1，
a₁+a₂+…+a₆=1+3+…+（-2）=0，
則S₂₀₁₄=335×（a₁+a₂+…+a₆）+a₁+a₂+a₃+a₄=1+3+2-1=5，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列{a_n}是周期數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．