Question

直線x=2與雙曲線C：x²-4y²=8的漸近線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P為雙曲線上的任意一點(diǎn)，若

OP

=a

OA

+b

OB

（a，b∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則a+b的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-1]∪[1，+∞）
• B、（-∞，-

  1

  2

  ]∪[

  1

  2

  ，+∞）
• C、（-∞，-

  2

  ]∪[

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，-

  2

  2

  ]∪[

  2

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：確定A，B的坐標(biāo)，根據(jù)

OP

=a

OA

+b

OB

，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，可得ab=

1

2

，利用基本不等式，可求a+b的取值范圍．

解答： 解：由題意，A（2，1），B（2，-1），
設(shè)P（x，y），則
∵

OP

=a

OA

+b

OB

，
∴x=2a+2b，y=a-b
∵P為雙曲線C上的任意一點(diǎn)，
∴ab=

1

2

，
∴|a+b|≥2

ab

=

2

，
∴a+b≤-

2

或a+b≥

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．