【題目】學校舉辦的集體活動中，設計了如下有獎闖關游戲：參賽選手按第一關、第二關、第三關的順序依次闖關，若闖關成功，分別獲得1分、2分、3分的獎勵，游戲還規(guī)定，當選手闖過一關后，可以選擇得到相應的分數(shù)，結(jié)束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關，若有任何一關沒有闖關成功，則全部分數(shù)都歸零，游戲結(jié)束。設選手甲第一關、第二關、第三關的概率分別為，，，選手選擇繼續(xù)闖關的概率均為，且各關之間闖關成功互不影響

（I）求選手甲第一關闖關成功且所得分數(shù)為零的概率

(II)設該學生所得總分數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）設甲“第一關闖關成功且所得分數(shù)為零”為事件A，“第一關闖關成功第二關闖關失敗”為事件A1，“前兩關闖關成功第三關闖關失敗”為事件A2，由A1，A2互斥，能求出選手甲第一關闖關成功且所得學豆為零的概率．

（Ⅱ）X所有可能的取值為0，1，3，6，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．

詳解：（Ⅰ）設甲“第一關闖關成功且所得分數(shù)為零”為事件，“第一關闖關成功第二關闖關失敗”為事件，“前兩關闖關成功第三關闖關失敗”為事件，則，互斥，

， ，

（Ⅱ）所有可能的取值為0,1,3,6

，

，

，

所以，的分布列為：

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某禮品店要制作一批長方體包裝盒，材料是邊長為的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個角處各切去一個邊長是的正方形，然后在余下兩個角處各切去一個長、寬分別為、的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個有蓋的長方體包裝盒．

(1)求包裝盒的容積關于的函數(shù)表達式，并求函數(shù)的定義域；

(2)當為多少時，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，則下列命題中正確的個數(shù)是（ ）

①當時，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；

②當時，函數(shù)在上有最小值；

③函數(shù)的圖象關于點對稱；

④方程可能有三個實數(shù)根.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求該函數(shù)的定義域；

（2）當時，如果對任何都成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，將函數(shù)的圖像沿軸方向平移，得到一個偶函數(shù)的圖像，設函數(shù)的最大值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙人投籃，投進的概率分別是，，.

（1）現(xiàn)人各投籃次，求人至少一人投進的概率；

（2）用表示乙投籃次的進球數(shù)，求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望和方差.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】不等式組 的解集記為D，有下列四個命題：
p1：（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：（x，y）∈D，x+2y≥2
p3：（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：（x，y）∈D，x+2y≤﹣1
其中真命題是（ ）
A.p2 ， p3
B.p1 ， p4
C.p1 ， p2
D.p1 ， p3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an≠0，anan+1=λSn﹣1，其中λ為常數(shù)．
（1）證明：an+2﹣an=λ
（2）是否存在λ，使得{an}為等差數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓： 的離心率是，且直線： 被橢圓截得的弦長為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若直線與圓： 相切：

（i）求圓的標準方程；

（ii）若直線過定點，與橢圓交于不同的兩點、，與圓交于不同的兩點、，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面⊥底面，若分別為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面．

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