【題目】某禮品店要制作一批長方體包裝盒，材料是邊長為的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個角處各切去一個邊長是的正方形，然后在余下兩個角處各切去一個長、寬分別為、的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個有蓋的長方體包裝盒．

(1)求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達式，并求函數(shù)的定義域；

(2)當為多少時，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？

【答案】（1） ，函數(shù)的定義域為．（2）切去的正方形邊長時，包裝盒的容積最大，最大容積是．

【解析】試題分析：（1）先用x表示長寬高，再根據(jù)長方體體積公式列函數(shù)解析式，最后根據(jù)實際意義確定定義域（2）求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，確定單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值

試題解析：（1）因為包裝盒高，底面矩形的長為，寬為，

所以鐵皮箱的體積 ．

函數(shù)的定義域為．

（2）由（1）得， ，

令，解得．

當時， ，函數(shù)單調(diào)遞增；

當時， ，函數(shù)單調(diào)遞減．

所以函數(shù)在處取得極大值，這個極大值就是函數(shù)的最大值．

又．

答：切去的正方形邊長時，包裝盒的容積最大，最大容積是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A為C上異于原點的任意一點，過點A的直線l交C于另一點B，交x軸的正半軸于點D，且有丨FA丨=丨FD丨．當點A的橫坐標為3時，△ADF為正三角形．
（1）求C的方程；
（2）若直線l1∥l，且l1和C有且只有一個公共點E，
（�。┳C明直線AE過定點，并求出定點坐標；
（ⅱ）△ABE的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，是函數(shù)（，）圖象上的任意兩點，且角的終邊經(jīng)過點，若時，的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖．已知為直徑，且km,為圓心，為圓周上靠近的一點，為圓周上靠近的一點，且∥．現(xiàn)在準備從經(jīng)過到建造一條觀光路線，其中到是圓弧，到是線段.設(shè)，觀光路線總長為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）求觀光路線總長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)1 ， F2分別為橢圓 + =1（a＞b＞0）的左、右焦點，頂點B的坐標為（0，b），連接BF2并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連接F1C．

（1）若點C的坐標為（ ， ），且BF2= ，求橢圓的方程；
（2）若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn=am ， 則稱{an}是“H數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n（n∈N*），證明：{an}是“H數(shù)列”；
（2）設(shè){an}是等差數(shù)列，其首項a1=1，公差d＜0，若{an}是“H數(shù)列”，求d的值；
（3）證明：對任意的等差數(shù)列{an}，總存在兩個“H數(shù)列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，傾斜角為 的直線l與曲線C： ，（α為參數(shù)）交于A，B兩點，且|AB|=2，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線l的極坐標方程是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.

(1)若，是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率；

(2)若，，求方程沒有實根的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校舉辦的集體活動中，設(shè)計了如下有獎闖關(guān)游戲：參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān)，若闖關(guān)成功，分別獲得1分、2分、3分的獎勵，游戲還規(guī)定，當選手闖過一關(guān)后，可以選擇得到相應(yīng)的分數(shù)，結(jié)束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功，則全部分數(shù)都歸零，游戲結(jié)束。設(shè)選手甲第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為，，，選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為，且各關(guān)之間闖關(guān)成功互不影響

（I）求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得分數(shù)為零的概率

(II)設(shè)該學(xué)生所得總分數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望

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