【題目】函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則函數(shù)y=f(4x﹣x2)的遞增區(qū)間是
【答案】(0,2)
【解析】解:先求y=2x的反函數(shù),為y=log2x,
∴f(x)=log2x,f(4x﹣x2)=log2(4x﹣x2).
令u=4x﹣x2 , 則u>0,即4x﹣x2>0.
∴x∈(0,4).
又∵u=﹣x2+4x的對(duì)稱軸為x=2,且對(duì)數(shù)的底為2>1,
∴y=f(4x﹣x2)的遞增區(qū)間為(0,2).
答案:(0,2)
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增,和單調(diào)不減兩種才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是(﹣∞,+∞)上的增函數(shù),a為實(shí)數(shù),則有( )
A.f(a)<f(2a)
B.f(a2)<f(a)
C.f(a2+a)<f(a)
D.f(a2+1)>f(a)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知M={x|x=a2+2a+2,a∈N},N={y|y=b2﹣4b+5,b∈N},則M,N之間的關(guān)系是( )
A.MN
B.NM
C.M=N
D.M與N之間沒有包含關(guān)系
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知U=R,函數(shù)y=ln(1﹣x)的定義域?yàn)镸,N={x|x2﹣x<0},則下列結(jié)論正確的是( )
A.M∩N=M
B.M∪(UN)=U
C.M∩(UN)=
D.MUN
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5].
(Ⅰ)當(dāng)a=﹣1時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)e是自然對(duì)數(shù)的底,a>0且a≠1,b>0且b≠1,則“l(fā)oga2>logbe”是“0<a<b<1”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),若x≥0時(shí),f(x)=x﹣1,則x<0時(shí),f(x)=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小組有2名男生和2名女生,從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽.在下列選項(xiàng)中,互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( )
A.“至少有1名女生”與“都是女生”
B.“至少有1名女生”與“至多1名女生”
C.“恰有1名女生”與“恰有2名女生”
D.“至少有1名男生”與“都是女生”
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