【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|﹣2|x﹣a|,a>0. (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)>1的解集;
(Ⅱ)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),不等式f(x)>1,即|x+1|﹣2|x﹣1|>1, 即 ①,或 ②,
③.
解①求得x∈,解②求得 <x<1,解③求得1≤x<2.
綜上可得,原不等式的解集為( ,2).
(Ⅱ)函數(shù)f(x)=|x+1|﹣2|x﹣a|= ,
由此求得f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)A ( ,0),
B(2a+1,0),
故f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)C(a,a+1),
由△ABC的面積大于6,
可得 [2a+1﹣ ](a+1)>6,求得a>2.
故要求的a的范圍為(2,+∞).

【解析】(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),把原不等式去掉絕對(duì)值,轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組,分別求得每個(gè)不等式組的解集,再取并集,即得所求.(Ⅱ)化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式,求得它的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),從而求得f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積;再根據(jù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6,從而求得a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù) (a>0,a≠1)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)當(dāng)x∈(n,a﹣2)時(shí),函數(shù)f(x)的值域是(1,+∞),求實(shí)數(shù)a與n的值.

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(1)①當(dāng)時(shí),寫(xiě)出直線的普通方程;

②寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若點(diǎn),設(shè)曲線與直線交于點(diǎn),求最小值.

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【題目】已知集合A是函數(shù)y=lg(20﹣8x﹣x2)的定義域,集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0(a>0)的解集,p:x∈A,q:x∈B.

(1)若A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若¬p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)處取得極值,且在處的切線的斜率為

(1) 的解析式;

(2) 求過(guò)點(diǎn)的切線方程.

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【題目】近年來(lái),“共享單車(chē)”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車(chē)公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元,由前期市場(chǎng)調(diào)研可知:甲城市收益P與投入(單位:萬(wàn)元)滿足,乙城市收益Q與投入(單位:萬(wàn)元)滿足,設(shè)甲城市的投入為(單位:萬(wàn)元),兩個(gè)城市的總收益為(單位:萬(wàn)元).

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C. 在回歸分析中,相關(guān)指數(shù)越大,模擬的效果越好

D. 在殘差圖中,殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模擬的效果越好

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