19．如圖，已知正四棱錐V-ABCD中，AC與BD交于點M，VM是棱錐的高，若AC=2$\sqrt{2}$，VC=$\sqrt{3}$．
（1）求正四棱錐V-ABCD的體積．
（2）求正四棱錐V-ABCD的表面積．

分析 （1）分別求正四棱錐棱錐的底面積和高即可求體積．
（2）求出斜高，即可求正四棱錐V-ABCD的表面積．

解答 解：（1）∵正四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，且對角線AC=2$\sqrt{2}$，VC=$\sqrt{3}$，VM是棱錐的高
∴AB=2，VM=1
∴正四棱錐V-ABCD的體積為V=$\frac{1}{3}$×SABCD×VM=$\frac{1}{3}$×2×2×1=$\frac{4}{3}$；
（2）斜高=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，
∴正四棱錐V-ABCD的表面積2×2+$4×\frac{1}{2}×2×\sqrt{2}$=4+4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查求正四棱錐V-ABCD的表面積、體積．關(guān)鍵是求底面積和高，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，幾何體ABCDEF中，四邊形ABEF為矩形，ABCD為梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，AB∥CD，AB=4，AF=AD=CD=2，AD⊥BD，O為AB的中點．
（1）證明：AD⊥平面BDE；
（2）在線段DE上是否存在點N，使得ON∥平面ADF？說明理由；
（3）求點C到平面BDF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，三棱錐P-ABC中，BC⊥平面PAB．PA=PB=AB=BC=6，點M，N分別為PB，BC的中點．
（Ⅰ）求證：AM⊥平面PBC；
（Ⅱ）E在線段AC上的點，且AM∥平面PNE．
①確定點E的位置；
②求直線PE與平面PAB所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx，g（x）=xe-x．
（1）當(dāng)x∈R時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若對任意x1∈[1，3]，x2∈[0，$\frac{π}{2}$]，不等式g（x1）+a+3＞f（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某中學(xué)高二年級舉行數(shù)學(xué)競賽，共有800名學(xué)生參加．為了了解本次競賽成績，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計．請你根據(jù)頻率分布表，解答下列問題：
（1）填充下列頻率分布表中的空格；
（2）估計眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（3）規(guī)定成績不低于85分的同學(xué)能獲獎，請估計在參加的800名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎？
 分組（分?jǐn)?shù)）頻數(shù)頻率
[60，70）0.12
[70，80）20
[80，90）0.24
[90，100]12
 合計501

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{1}{2}$ax2．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）
①求實數(shù)a的取值范圍；
②求證：x1x2＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列敘述正確的個數(shù)是（　�。�
①若p∧q為假命題，則p、q均為假命題；
②若命題p：?x0∈R，x02-x0+1≤0，則￢p：?x∈R，x2-x+1＞0；
③在△ABC中“∠A=60°”是“cosA=$\frac{1}{2}$”的充要條件；
④若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為鈍角．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體的體積是30．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，則A∩B={2，3}．

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同步練習(xí)冊答案