Question

9．到橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1左焦點(diǎn)的距離與到定直線x=2距離相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是y²=-8x．

Answer 1

分析 通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)及題意可知?jiǎng)狱c(diǎn)軌跡為拋物線，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1左焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
由拋物線定義得：到左焦點(diǎn)（-2，0）的距離與到定直線x=2距離相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡是以（-2，0）為焦點(diǎn)，x=2為準(zhǔn)線的拋物線，
∴動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是：y²=-8x，
故答案為：y²=-8x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求拋物線的方程，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．