Question

18．已知x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≤0\\ x-y≤0\\ x≥0\end{array}\right.$則 z=x+2y 的最大值為（　�。�

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z經(jīng)過點A時，直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，
此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（0，1），此時z=0+2=2，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．