Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．則“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的（　�。�

A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充要條件	D．既不充分又不必要條件

Answer 1

當(dāng)公比q=1時(shí)，由a₁＞0可得 s₃=3a₁＞2a₁=s₂，即S₃＞S₂成立．
當(dāng)q≠1時(shí)，由于

1-q3

1-q

=q²+q+1＞1+q=

1-q2

1-q

，再由a₁＞0可得

a1(1-q3)

1-q

＞

a1(1-q2)

1-q

，即 S₃＞S₂成立．
故“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的充分條件．
當(dāng)公比q=1時(shí)，由S₃＞S₂成立，可得 a₁＞0．
當(dāng)q≠1時(shí)，由 S₃＞S₂成立可得

a1(1-q3)

1-q

＞

a1(1-q2)

1-q

，再由

1-q3

1-q

＞

1-q2

1-q

，可得 a₁＞0．
故“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的必要條件．
綜上可得，“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的充要條件，
故選C．